1. Ein Mann geht 10 Stockwerke die Treppe hinunter. Alle 3 Stockwerke überspringt er 2 Etagen auf einmal. Wie viele Schritte macht er insgesamt?
2. Mein Vater ist doppelt so alt wie ich war, als er so alt war wie ich jetzt. Wie alt ist mein Vater, wenn ich 30 bin?
3. In einem Hotel gibt es 100 Zimmer, in jedem wohnt ein Gast. Alle Gäste mit gerader Zimmernummer gehen raus, danach auch alle, deren Zimmernummer durch 3 teilbar ist. Wie viele Gäste bleiben mindestens drin?
4. Ein Junge klettert in 2 Minuten eine Rutsche hoch, rutscht aber jede Minute 1 Meter zurück. Die Rutsche ist 3 Meter hoch. Wie lange braucht er bis nach oben?
5. Drei Schwestern: Ihr Alter multipliziert ergibt 72, die Summe ist 14. Die Älteste hat grüne Augen. Wie alt sind sie?
6. Ein Auto fährt mit 60 km/h auf einer Rundstrecke. Ein anderes startet ihm mit 40 km/h entgegen am selben Punkt. Wie groß ist der Abstand, wenn sie sich wieder treffen, wenn die Strecke 100 km lang ist?
7. Ein Produkt kostet 100 EUR. Wenn jeder Kunde 1 EUR weniger zahlt, verkauft der Laden ein Produkt weniger und hat 100 EUR weniger Umsatz. Wie viele Stück wurden ursprünglich verkauft?
8. In einem Raumschiff sind 5 Personen. Jeder schält alle 5 Minuten einen Apfel. Wie viele Äpfel werden in 20 Minuten geschält?
Lösungen:
1. Ein Mann geht 10 Stockwerke die Treppe hinunter. Alle 3 Stockwerke überspringt er 2 Etagen auf einmal. Wie viele Schritte macht er insgesamt?
Lösung:
Er muss 10 Stockwerke überwinden. Alle 3 Stockwerke überspringt er 2 Etagen, was 1,5 Schritte für 3 Stockwerke bedeuten würde – das gibt es so nicht.
Rechnen wir anders:
Jeder Schritt sind 2 Stockwerke, und er geht 10 Stockwerke hinunter.
→ 10 ÷ 2 = 5 Schritte
Erklärung:
Die Angabe „alle 3 Stockwerke überspringt er 2 Etagen“ ist verwirrend – tatsächlich ist jeder Schritt 2 Stockwerke. Die Frage ist, wie viele 2-Stockwerk-Schritte für 10 Stockwerke nötig sind.
2. Mein Vater ist doppelt so alt wie ich war, als er so alt war wie ich jetzt. Wie alt ist mein Vater, wenn ich 30 bin?
Lösung:
Ein klassischer Logik-Kniff.
- Ich bin jetzt 30.
- Frage: Wie alt war ich, als mein Vater 30 war?
Sei das Alter meines Vaters jetzt X.
Dann:
- Vor X – 30 Jahren war er 30.
- Ich war damals 30 – (X – 30) = 60 – X Jahre alt.
Die Aufgabe sagt:
Vaters Alter = doppelt so alt wie ich damals war →
X = 2 × (60 – X)
Rechnen wir um:
X = 120 – 2X
3X = 120
X = 40
Also ist mein Vater 40 Jahre alt.
Erklärung:
Der Trick ist, dass es nicht „doppelt so alt wie jetzt“ heißt, sondern „doppelt so alt wie damals, als er 30 war“ – ein zeitlicher Twist.
3. In einem Hotel gibt es 100 Zimmer, in jedem wohnt ein Gast. Alle Gäste mit gerader Zimmernummer gehen raus, danach auch alle, deren Zimmernummer durch 3 teilbar ist. Wie viele Gäste bleiben mindestens drin?
Lösung:
- Alle geraden Zahlen: 2, 4, 6, …, 100 → 50 Gäste gehen raus.
- Dann alle durch 3 teilbaren: 3, 6, 9, …, 99 → 33 Gäste (6, 12 usw. könnten schon raus sein).
Wichtig: Gäste, die schon raus sind, zählen nicht doppelt.
Frage: Wie viele bleiben sicher drin?
Diejenigen, deren Zimmernummer weder durch 2 noch durch 3 teilbar ist.
Zwischen 1 und 100 sind das Zahlen, die weder durch 2 noch durch 3 teilbar sind.
Rechnen wir:
- 100 Zahlen insgesamt
- 50 durch 2 teilbar
- 33 durch 3 teilbar
- 16 durch 6 teilbar (doppelt abgezogen)
Also:
50 + 33 – 16 = 67 Gäste gehen raus
100 – 67 = 33 Gäste bleiben drin
Erklärung:
Das ist eine Mengenlehre-Aufgabe (Überlappungen abziehen), aber auch im Kopf lösbar, wenn man die Anzahl der Zahlen bis 100 kennt, die durch 2 oder 3 teilbar sind.
4. Ein Junge klettert in 2 Minuten eine Rutsche hoch, rutscht aber jede Minute 1 Meter zurück. Die Rutsche ist 3 Meter hoch. Wie lange braucht er bis nach oben?
Lösung:
- Minute: klettert 1 Meter hoch, rutscht 1 Meter runter → bleibt bei 0 m
- Minute: klettert 1 Meter hoch, rutscht 1 Meter runter → bleibt bei 0 m
- Aber tatsächlich klettert er jede Minute 2 Meter hoch, rutscht 1 Meter runter, also netto 1 Meter pro Minute.
- So:
- Minute: 1 m
- Minute: 2 m
- Minute: klettert 2 m hoch → wäre bei 4 m, aber die Rutsche ist nur 3 m hoch! → In der 3. Minute erreicht er den Gipfel und rutscht nicht mehr runter!
Antwort: 3 Minuten
Erklärung:
Der Trick ist, dass er beim letzten Schritt nicht mehr zurückrutscht, weil er oben angekommen ist.
5. Drei Schwestern: Ihr Alter multipliziert ergibt 72, die Summe ist 14. Die Älteste hat grüne Augen. Wie alt sind sie?
Lösung:
Schritt 1: Finde alle Dreierkombinationen, deren Produkt 72 ist.
Das können sein:
- 1 × 1 × 72
- 1 × 2 × 36
- 2 × 2 × 18
- 2 × 3 × 12
- 3 × 3 × 8
- 2 × 6 × 6
- 3 × 4 × 6
Jetzt schauen wir, welche eine Summe von 14 haben:
- 2 + 6 + 6 = 14
- 3 + 3 + 8 = 14
Es gibt zwei Möglichkeiten, aber der Satz: „Die Älteste hat grüne Augen“
→ es gibt eine Älteste, also kann es nicht 2 × 6 × 6 sein, weil dort zwei gleichalte Älteste wären.
Die richtige Lösung ist also: 3, 3 und 8 Jahre
Erklärung:
Der Kniff ist, dass es zwei Lösungen mit gleicher Summe gibt, und nur die sprachliche Information („die Älteste“) die richtige auswählt.
6. Ein Auto fährt mit 60 km/h auf einer Rundstrecke. Ein anderes startet ihm mit 40 km/h entgegen am selben Punkt. Wie groß ist der Abstand, wenn sie sich wieder treffen, wenn die Strecke 100 km lang ist?
Lösung:
Da sie entgegengesetzt starten, addieren sich ihre Geschwindigkeiten: 60 + 40 = 100 km/h
Die Strecke ist 100 km, und mit 100 km/h zusammen schaffen sie die Runde in 1 Stunde und treffen sich.
Da sie entgegengesetzt starten, ist das erste Treffen auf halber Strecke → 50 km vom Startpunkt entfernt
Antwort: Sie treffen sich in 50 km Entfernung
Erklärung:
Das ist eine Aufgabe zur relativen Bewegung: Die Geschwindigkeiten der sich entgegenbewegenden Körper werden addiert.
7. Ein Produkt kostet 100 EUR. Wenn jeder Kunde 1 EUR weniger zahlt, verkauft der Laden ein Produkt weniger und hat 100 EUR weniger Umsatz. Wie viele Stück wurden ursprünglich verkauft?
Lösung:
Sei x die ursprüngliche Stückzahl.
→ 100 × x = ursprünglicher Umsatz
→ (x − 1) × 99 = neuer Umsatz
→ Differenz: 100x − 99(x − 1) = 100
Rechnen wir aus:
100x − 99x + 99 = 100
x + 99 = 100
x = 1
→ Das kann nicht stimmen! Schauen wir nochmal:
100x − 99(x − 1) = 100
100x − 99x + 99 = 100
x = 1
Wenn nur 1 Stück verkauft wurde, wäre der neue Umsatz 0, aber laut Aufgabe nur 100 EUR weniger.
Also stimmt etwas nicht. Probieren wir ein Beispiel:
- x = 100 → 100 × 100 = 10.000
- Neuer Preis: 99 EUR
- Neue Menge: 99
- 99 × 99 = 9.801 → Differenz: 199
Probieren wir:
x = 101
→ 101 × 100 = 10.100
→ 100 × 99 = 9.900
→ Differenz: 200
Schließlich:
x = 100
Lösung: 100 Stück wurden verkauft
Erklärung:
Das ist eine logische Gleichung, die man auch durch Probieren im Kopf lösen kann.
8. In einem Haus sind 5 Personen. Jeder schält alle 5 Minuten einen Apfel. Wie viele Äpfel werden in 20 Minuten geschält?
Lösung:
- 5 Personen
- Jede 5 Minuten 1 Apfel pro Person
- In 20 Minuten schält jeder 4 Äpfel (weil 20 ÷ 5 = 4)
- 4 × 5 = 20 Äpfel
Erklärung:
Verwechsle das nicht mit Fallen wie „5 Äpfel in 5 Minuten“. Hier arbeitet jeder einzeln, und die Zeit teilt sich einfach auf.
